Cara, isso nem é apelo à autoridade, porque eu nem entrei nesse mérito da cientocracia.
Quanto ao cara ir e verificar as coisas por si mesmo, não é viável. A ciência tem muitos ramos que vão surgindo e ficando mais complexos com o passar do tempo. É só olhar pra ciências como matemática, física, ou química, por exemplo. Mesmo um cientista polímato não conseguiria verificar tudo, não hoje em dia.
Verificar a natureza redonda da Terra tem sido feito desde a Grécia Antiga com Eratósthenes (guardadas as devidas proporções, considerando o nível de precisão possível naquela época). Uma tangente que podemos abrir aqui é que é pura balela esse papinho de Galileu ser condenado pela İgreja Católica por dizer que a Terra é redonda.
O conhecimento de que a Terra é redonda é importante sim a todos, mesmo que você não perceba isso: o comércio e viagens internacionais (seja por via marítima ou aérea) depende disso, devido a sistemas globais de mapeamento, posicionamento, e controle de tráfego.
Os terraplanistas promovem a pseudociência, simplesmente porque isso vai contra fatos que podem ser verificados de forma independente pelos departamentos científicos de países que muitas vezes serão antagônicos entre si em termos geopolíticos. Árabes, indianos, chineses, americanos, russos (antigos soviéticos), etc; qualquer um deles que lançar uma sonda/foguete no espaço vai ver isso.