# Désapprenons pi. On cherche la valeur exacte de pi mais à partir de quelle décimale on est certain que pi est faux sur terre, dans le système solaire, dans la voie lactée ? Pi est à peu près toujours faux, en vrai. La valeur de pi est une limite théorique qui ne s'applique qu'à un univers parfaitement vide (sans gravité).Dès qu'il y a de la gravité: La métrique de l'espace change.Le rapport entre les dimensions d'un objet (pi réel) devient dépendant du potentiel gravitationnel (Phi). On ne trouvera jamais de "valeur exacte" de pi dans la nature, car la nature ne contient pas de cercles euclidiens. La gravité courbe tout, alors où est ce que cela reste utile ? (et économe en ressources de calculs). Les réponses ! Ingénierie humaine 15 décimales Suffisant pour envoyer une sonde sur Mars à quelques millimètres près. Atome d'hydrogène 39-40 décimales Suffisant pour calculer la circonférence de l'univers observable avec une précision d'un rayon d'atome. Limite de la Gravité ~12 décimales Au-delà, sur Terre, la courbure de l'espace-temps perturbe la mesure plus que le manque de décimales. C'est là que le paradoxe devient fascinant : alors que la gravité "casse" la géométrie de pi à la 12ème décimale pour les objets à notre échelle, l'infiniment petit (l'atome d'hydrogène) semble vivre dans un monde où cette règle est différente. Pourquoi ? 1. L'atome est "trop petit" pour sentir la courbure 2. La véritable incidence : Le décalage vers le rouge (Redshift) [Même si la forme "circulaire" de l'atome n'est pas affectée, la gravité de la Terre a une incidence réelle sur ses mesures énergétiques.] L'incidence n'est donc pas sur la "forme" de l'atome, mais sur son "rythme". C'est ce qu'on appelle l'effet Einstein. 3. Le conflit majeur : Mécanique Quantique vs Relativité La Relativité dit : "L'espace est courbe, pi pur n'existe pas physiquement." La Quantique dit : "L'espace est un cadre plat, pi est absolu." (enfin plat mais déformé par l'énergie) Conséquences : - Horloges atomiques : On doit corriger le temps (pas pi) car la gravité ralentit les oscillations. - On ne peut pas définir un pi parfait dans un atome car l'espace-temps lui-même "tremble" (fluctuations quantiques). Du coup pour les atomes on utilise: 1. La Métrique C'est une règle mathématique qui vous dit comment la distance entre deux points change selon la gravité environnante. "pi" n'est alors que le résultat de cette équation dans le cas particulier où la gravité est nulle. 2. La Probabilité Pour l'atome d'hydrogène, ce qui remplace la sphère parfaite, c'est l'Orbitale. C'est la Fonction d'onde (psi). Elle ne dessine pas un cercle, mais une zone de présence. Dans les équations de Schrödinger, pi apparaît, mais il définit la manière dont l'onde se déploie dans l'espace. 3. Les Constantes de Structure Fine "plus juste" que pi, les physiciens regardent la Constante de structure fine (alpha). Alpha combine la vitesse de la lumière, la charge de l'électron et la constante de Planck. C'est elle qui détermine "l'épaisseur" et la force des atomes. Au lieu de voir la sphère comme un objet défini par pi, imaginez-la comme un entonnoir. Plus la masse au centre est grande, plus l'entonnoir est profond. La circonférence du haut de l'entonnoir reste la même. Mais la distance pour atteindre le centre devient de plus en plus longue. C'est cette "profondeur" supplémentaire créée par la gravité qui rend la valeur fixe de pi insuffisante pour décrire le monde réel. Les sphères n'existent pas, ce sont des entonnoirs. => Désapprenons pi.