Se a IA não sabe, então ninguém sabe.

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Não necessariamente, com certeza um especialista em geometria ou topologia saberia apontar ao menos uma explicação muito melhor, mesmo que esse objeto não tenha um nome.

Seria um diedro triangular dobrado em 180° se fizer um vinco. Os triângulos retangulos coincidem. Mas no papel, se replicar o mesmo sem vinco, ele une as bordas e forma um bolsão no meio. Tipo um nacho gordinho no meio do lado mais longo. Não tenho imagens aqui.

Outra forma de visualizar seria imaginar um pastel de forno (aqueles meia lua), só que ao invés de um circulo dobrado ao meio, seria um quadrado dobrado na diagonal, formando três pontas.

Trapézio

Não... O trapézio é uma figura geométrica plana. Estou falando de uma forma geométrica 3D, arredondada e com volume.

Sim consigo visualizar. Um cone intersectando uma superfície tipo f(x,y)=x^0.5

Não. O cone foi só um ponto de aproximação não existe intersecção de cone na figura que falei. Como respondi antes aqui, a outro comentário, a figura seria como um triângulo retângulo 'gordinho' que afunila nas três pontas. Se você pegar um papel quadrado e curvar ele na diagonal unindo as arestas adjacentes com fita adesiva, você vai entender a forma.

Qual a motivação por trás da pergunta? Simplesmente curiosidade ou tem alguma aplicação pra isso?

Criar um sistema de projeção cartográfica (mapa) ilustrativo e para jogos, diferente, com fins educacionais, para que a projeção não distorça no modelo e no jogo, o objeto real. O modelo padrão para jogos com bordas fechadas em continuidade é o toroidal, mas ele quebra um pouco o funcionamento de um mapa padrão, ou melhor, ele elimina os polos, o equador e outras coisas no fechamento da geometria. Já o modelo que eu estou buscando tende a formar um diedro se fizer um vinco, o que elimina a tridimencionalidade do objeto quando visto à distância (global). Se não formar o vinco, ele tende a se aproximar levemente com um bicone, o que é mais coerente com a experiencia plana de um personagem a nível de solo... Mas não sei se alguém já fez isso, portanto estou querendo saber o nome disso.

Achei os modelos de mapas para o caso da terra, que é esferoidal (mas não o termo que procuro): Sem bordas no modelo de diedro fechado - Mapa: Adam Square II Sem bordas no modelo toroidal - Mapa: Pierce Quincuncial Com bordas inferiores e superiores no modelo cônico - Mapa: Adam Square

Projeções cartográficas já foram exploradas até a exaustão então os tipos conhecidos é o que tem e não creio que vá descobrir algo muito melhor que esses. Poderia talvez reprojetar o mapa para o zoom da visualização atual em vez de usar uma projeção estática.

Cara, eu estudei cartografia... Não existe 'melhor' em termos gerais, cada mapa é feito com um fim. Os que estão aí para usos mais gerais permanecem sendo base de ensino quase que somente por serem mais famosos e estabelecidos, mas são péssimos para mostrar coisas um pouco além, como a Antártida, o círculo ártico, o oceano pacífico, a noção das terras contíguas, um tamanho mais fidedigno dos países e etc. E não quero substituir nenhum mapa, apenas quero usar uma versão simplificada e lúdica, com o fim de ensino/aprendizado mais imersivo, pois ajuda a ensinar cartografia, geometria, astronomia, clima e geografia, em geral.

Bom, parece que vc entende mais do assunto que qualquer um de nós aqui 😁 Não acho que posso opinar muito.